如图，已知线段a和h．

求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h．

要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

(每小题4分，满分8分)

(6分)图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小

刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)将图2补充完整；

(2)这8天的日最高气温的中位数是      ºC；

(3)计算这8天的日最高气温的平均数．

(6分)小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差(大

数减小数)大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？若公平，

请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．

(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40º减至35º．已

知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？(结果精确到0.1m．参考数据：

sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70)

(8分)某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备

共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：

经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，

且要求设备月处理污水量不低于1490吨．

(1)企业有哪几种购买方案？

(2)哪种购买方案更省钱？

(8分)在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．

(1)求证：△BEC≌△DFA；

(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

(10分)某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在

一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出

20件．

(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；

(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；

(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

(10分)

问题提出

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．

问题解决

如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

解：由图可知：M＝a²＋b²，N＝2ab．

∴M－N＝a²＋b²－2ab＝(a－b)²．

∵a≠b，∴(a－b)²＞0．

∴M－N＞0．

∴M＞N．

类别应用

(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．

 (2)试比较图2和图3中两个矩形周长M₁、N₁的大小(b＞c)．

联系拓广

小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．

(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点

M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA

的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交

BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts(0＜t＜5)．

(1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？

(2)设四边形PQCM的面积为ycm²，求y与t之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

(4)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．