如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数

（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是    （填“相离”、“相切”或“相交”）．

（本题满分5分）计算：．

（本题满分5分）解不等式：．

（本题满分5分）先化简，再求值：，其中．

（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．

    (1)求证：△ABD≌△ECB；

    (2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．

（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3

个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地

面完全相同．

    (1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求

小鸟落在草坪上的概率；

    (2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，

则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？

（本题满分5分）如图，小明在大楼30米高

（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山

坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为

60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：

，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点

H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

    (1)山坡坡角（即∠ABC）的度数等于  ▲  度；

    (2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．

（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，

C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交

于⊙O于点D，连接AD．

    (1)弦长AB等于  ▲  （结果保留根号）；

    (2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；

    (3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、

C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．

（本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

    (1)如图①，当PA的长度等于 

时，∠PAB＝60°；

              当PA的长度等于    时，△PAD是等腰三角形；

    (2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角

坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S₁、S₂、S₃．坐

标为（a，b），试求2 S₁ S₃－S₂²的最大值，并求出此时a，b的值．

（本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l₁上，OA边与直线l₁重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将三角形纸片AO₁B₁绕点B₁按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A₁处，点O₁运动到了点O₂处（即顶点O经过上述两次旋转到达O₂处）．

    小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段

圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧

与直线l₁围成的图形面积等于扇形AOO₁的面积、△AO₁B₁的面积和扇形B₁O₁O₂的面积之

和．

    小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l₂上，OA

边与直线l₂重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到

了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将正方形

纸片AO₁C₁B₁绕顶点B₁按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她

提出了如下问题：

     问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并

求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l₂围成图形的面积；若正方形纸片OA BC

按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；

     问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是

?

       请你解答上述两个问题．