如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证：四边形KLMN为平行四边形。

阅读材料：如图①，一扇窗户打开后用窗钩可将其固定．

（1）这里所运用的几何原理是（    ）

A．三角形的稳定性             B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线       D．垂线段最短

（2）如图②是图①中窗子开到一定位置时的平面图，若，,=60cm，求点到边的距离．（结果保留根号）

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．

某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的(一次只能摸一个)，顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元.

(1)每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？

(2)你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？

有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

已知二次函数．

⑴求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；

⑵若此二次函数图像的对称轴为，求它的解析式；

如图，过点P（2，）作轴的平行线交轴于点，交双曲线 （）于点，作交双曲线（）于点，连结．已  知．

（1）求的值；

（2）设直线MN解析式为，求不等式≥的解集

有一个数学活动，其具体操作过程是：   

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN

请解答以下问题：

（1）如图2，若延长MN交线段BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．

（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？

某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？

如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，为直线上一动点，将直线绕点逆时针方向旋转交直线于点；

（1）当点在线段上运动（不与重合）时，求证：OA·BQ=AP·BP；

（2）在（1）成立的条件下，设点的横坐标为，线段的长度为，求出关于的函数解析式，并判断是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。

（3）直线上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。