将2个黑球，3个白球，4个红球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件是事件                （填“必然”或“不可能”或“随机”）.

写出一个反比例函数表达式，使其图象与直线y = x没有交点. 该函数表达式为                    .

化简分式的结果为                   .

人的正常体温为37℃，它与在数学大家庭中被称为黄金数的0.618和乘积为              .℃（结果保留三位有效数字）.在这一气温下，人体的新陈代谢、生理节奏和生量机能都处于最佳状态.

.如图，⊙0内切于△ABC，切点分别为D、E、F. 已知＜B=50°，＜C=60°，连结OE、OF、DE、DF.则＜EDF=              度.

王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到达B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地                         米.

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△ BDC是等腰三角形，且△BDC=120°,以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于M交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为               .

（8分）计算：

（9分）已知，如图，EG∥AF.请你从①DE = DF ;②AB = AC  ③BE = CF中，选择两个作为已知条件，剩余一个作为结论，写出一个真命题（只需写出一种情况，）并加以证明.

已知：EC∥AF,                  ,                    ,

求证：               .

证明

（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A₁B₁C₁关于点E成中心对称

（1）画出对称中心E,并写出E、A、C的坐标；

（2）P（a，b）是△ABC的边上AC上一点，△ABC经平移后，点P的对应点是P₂（A+6,B+2）,请画出上述平移后的△A₂B₂C₂，并判断△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的位置关系（直接写出结果）.