（本小题满分5分）

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，联结EB交OD于点F．

（1）求证：OD⊥BE；

（2）若DE=，AB=5，求AE的长．

（本小题满分5分）

某校九年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．

(1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：

方案一：调查九年级部分女生；

方案二：调查九年级部分男生；

方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生．

请问其中最具有代表性的一个方案是______________；

(2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示)请你根据图中信息，将其补充完整；

(3)请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解 “低碳”知识

（本小题满分5分）

小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示：

①取△ABC的边AB、AC的中点D、E，联结DE；

   ②过点A作AF⊥DE于点F；

（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC拼接成面积与它相等的矩形．

（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________．

（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．

（本小题满分7分）

已知：关于的一元二次方程．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线y=总过轴上的一个固定点；

（3）若为正整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线y=向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．

（本小题满分8分）

如图，抛物线（＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A 、B两点，点 A在点B的左侧，且．

   （1）求此抛物线的解析式；

（2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x，

△ACD的面积为S，求S与x的关系式，并求当S最大时点D的坐标；

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由．

（本小题满分7分）

已知：等边三角形ABC

如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．

试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想；

（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC＞BD

下列说法不正确的是                                             （    ）

A．位似图形一定是相似图形

B. 相似图形不一定是位似图形

C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 

D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

下列说法正确的是                                                （    ）

A. 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC,则△ADE是△ABC放大后的图形

B. 两位似图形的面积之比等于位似比

C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比

D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方

如图，点分别是各边的中点，下列说法中，错误的是（    ） 

A. 平分             B.      

C. 与互相平分          D.△DEF是△ABC的位似图形

用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心           （    ）

        A. 只能选在原图形的外部        B. 只能选在原图形的内部

        C. 只能选在原图形的边上        D．可以选择任意位置