如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边

AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝_______.

如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形

内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为        .

（8分）先化简：，当时，再从－2＜＜2的范围内选取一个合适的整数代入求值．

（9分）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．

（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？证明你的结论．

（2）连接BF、CE，能否找到一个条件使四边形BFCE是菱形？直接写出答案：            . (填“能”或“不能”)

（9分）农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了52个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位:cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：

（1）请你在图1，图2中分别绘出频数分布直方图和频数折线图；

（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；

（3）求这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗的概率．

（9分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为6米，点E、D、B、C 在同一水平地面上．

（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）

（2）若滑滑板的正前方留有4米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方8米处的E

点有一棵大树，这样的改造是否可行？说明理由.(参考数据：≈1.414，≈1.732，

≈2.449.)

（9分）某超市推出两种优惠方法：①购1个水杯，赠送1包茶叶；②购水杯和茶叶一律按9折优惠．水杯每个定价20元，茶叶每包定价5元．小明需买4个水杯，茶叶若干包（不少于4包）．

（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买茶叶包数x（包）之间的函数关系式；

（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

（3）小明需买这种水杯4个和茶叶12包，请你设计怎样购买最经济．

（10分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度成直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.

（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；

（2）设（1）中的相似比为，若AD︰BC = 2︰3. 请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？

①当= 1时，是           ；

②当= 2时，是              ；

③当= 3时，是                 .

请证明= 2时的结论.

(11分)如图，抛物线经过的三个点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；

（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形？若存在，请在图中画出所有符合条件的P点，然后直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．