化简：_________.

如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.

如图,圆内接四边形是由四个全等的等腰梯形组成，是的直径，则为___________度.

已知

（1）请化简这四个数；

（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果.

如图，和都是等腰直角三角形，交于点分别交于点

试猜测线段和的数量和位置关系，并说明理由.

学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为______度；

（2）本次一共调查了_________名学生；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.

为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造.

如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点再在河这边沿河边取两点在点处测得点在北偏东方向上，在点处测得点在西北方向上，量得长为200米.请你求出该河段的宽度（结果保留根号）.

一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？

如图，在中，点在斜边上，以为直径的与相切于点

（1）求证：平分

（2）若①求的值；②求图中阴影部分的面积.

如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点.

（1）请求出抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），两点的坐标；

（2）经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值；

（3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明

理由.