（11·永州）对点（x，y ）的一次操作变换记为P₁（x，y ），定义其变换法则

如下：P₁（x，y ）=（，）；且规定（为大于1的整数）．如

P₁（1，2 ）=（3，），P₂（1，2 ）= P₁（P₁（1，2 ））= P₁（3，）=（2，4），P₃（1，

2 ）= P₁（P₂（1，2 ））= P₁（2，4）=（6，）．则P₂₀₁₁（1，）=（      ）

A．（0,2¹⁰⁰⁵ ）   B．（0,-2¹⁰⁰⁵ ）      C．（0,-2¹⁰⁰⁶）    D．（0,2¹⁰⁰⁶） 

（11·永州）（本题满分6分）计算：

（11·永州）（本题满分6分）解方程组：

（11·永州）（本题满分6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长

为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，

5），（，3）．

⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

⑶写出点B′的坐标．

（11·永州）（本题满分8分）为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等

级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成

绩绘制了如下的统计图表：

请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：

⑴本次抽查的学生有___________________名；

⑵表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=______，m=_________；

⑶请补全条形统计图；

⑷根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．

（11·永州）（本题满分8分）如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线

BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．

求证：△ABE≌△CDF．

（11·永州）（本题满分8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过

3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单

价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．

⑴ 请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？

⑵ 若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球

数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？

（11·永州）（本题满分10分）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点

（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上

取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．

⑴ 求证：BE是⊙O的切线；

⑵ 若OA=10，BC=16，求BE的长．

（11·永州）（本题满分10分）如图，已知二次函数的图象经过

A（，），B（0,7）两点．

⑴ 求该抛物线的解析式及对称轴；

⑵ 当为何值时，？

⑶ 在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），

过点C，D作轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．

（11·永州）（本题满分10分）探究问题：

⑴方法感悟：

如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．

感悟解题方法，并完成下列填空：

将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：

AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,

∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，

因此，点G，B，F在同一条直线上．

∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．

∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．

即∠GAF=∠_________．

又AG=AE，AF=AF

∴△GAF≌_______．

∴_________=EF，故DE+BF=EF．

⑵方法迁移：

如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

⑶问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．