求证：∠2=∠3.

证明：∵BC是一直线,(已知)

　　  ∴∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°(　　　　　　　　 )

　　  ∵∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠4

　　  又∠1=∠4(已知)

　　  ∴∠2=∠3.

求证：∠3=∠4

　　证明：∵∠1=∠2(已知)

　　　　  ∴AB∥CD(　　　　　　　　　　　　　　　　　　 )

　　　  　∴∠3=∠4(　　　　　　　　　　　　　　　　　　 )

求证：∠3=∠4

　　证明：∵∠1+∠2=180°(已知)

　　　　  ∴a∥b(　　　　　　　　　　　　　　　　　　  )

　　　　  ∴∠3=∠4(　　　　　　　　　　　　　　　　  )

求证：BM是∠ABC的平分线.

　　证明：∵BM∥CD(已知)

　　　　  ∴∠2=∠C.(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 )

　　　　  ∵∠1=∠C(已知)

　　　　  ∴∠1=∠2.(等量代换)

　　　　  即BM是∠ABC的平分线.(　　　　　　　　　　　　   )

求证：AB∥CD

　　证明：∵∠AGF=42°

　　　　  ∠DCE=42°(已知)

　　　　  而∠AGF=∠BGC(　　　　　　　　　　　　    )

　　　 　∴∠BGC=∠DCE(等量代换)

　　　　 ∴AB∥CD(　　　　　　　　　　　　　　　　　　  )

求证：∠1=∠2.

　　证明：AB⊥CD(已知)

　　　　  ∴∠1=90°,∠2=90°(　　　　　　　　 )

　　　　  ∴∠1=∠2

　　 ∵∠2=∠4（已知）

　　 ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

　　 ∴∠B+∠BCD=180°（　　　　　　　　　　　　   ）

　　 ∵∠1=∠3（已知）

　　 ∴AD∥BC（　　　　　　　　　　　　　　　　 ）

　　 ∴∠B+∠BAD=180°（　　　　　　　　　　　　　　　　  ）