如图所示，E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D，你能得出哪些结论，按边与边的关系，角与角的关系和其他结论三组给出，每组写出两个(不能添加辅助线)．

如图所示，两条公路交汇处为O，A、B是两个村庄，A村在产业结构改革中，欲在其村庄附近的两公路交叉的区域内建一座便民商场，村委会既想便于公路运输，又便于A、B两村村民选购，请你帮助村委会选好商场位置．

如图所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接DB、DC．

(1)求证：FC＝BE；

(2)求BE的长．

如图所示，三条公路l1、l2、l3两两交汇于A、B、C三点，现要在三条公路旁建一个加油站P，使加油站P到三条公路l1、l2、l3的距离相等

(1)这样的点P有几个？

(2)作图指出P点的位置．

如图所示，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交与I．

(1)当∠A＝时，∠BIC＝________；

(2)当∠A＝时，∠BIC＝________，当∠A＝，∠BIC＝________；

(3)综上所述，你得到了什么结论，证明你的结论．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝，AC＝6，BC＝8，I是三条角平分线的交点，求I到三边AB、BC、AC的距离r．

如图所示，在△ABC中，∠C＝

(1)用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到点A、B的距离相等．(保留作图痕迹不写作法)

(2)当(1)中的点P到AB、BC两边的距离相等时，求∠A的度数．

如图所示，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝，AD平分∠CAB，AC＝2，求点D到斜边AB的距离DE．

如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝，CD是∠ACB的平分线．DE⊥BC于E，且DE＝3，BE＝4，求AB．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  E

写出定理：角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题、并证明它是真命题．