科目： 来源：1+1轻巧夺冠　同步讲解　九年级数学(下) 华东师大版 题型：044

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阅读下题及证明过程．

已知，如图(1)，D是△ABC中BC上一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE．

求证：∠BAE＝∠CAE．

证明：在△AEB和△AEC中

∴△ABE≌△ACE(第一步)

∴∠BAE＝∠CAE(第二步)

问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理依据，若不正确，请指出错在哪一步；并写出你认为正确的证明过程．

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如图，P是△ABC的外角∠EAC的平分线AD上的点(不与A重合)，求证：PB＋PC＞AB＋AC

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如图，已知AC、BD交于O点，∠A＝∠D，AB＝DC，①请你写出符合条件的五个结论(对顶角相等除外，并且不要添加辅助线)．②从你写出的五个结论中，任选一个加以证明．

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如图所示，计划把河中的水引到水池C中，怎样开的渠最短？并说明根据．

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如图所示，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路两侧的村庄．

(1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置．

(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M越来越远？(分别用文字表述你的结论)

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如图所示，直线l₁，l₂相交于点O，A、B分别是l₂与l₁上的点，按语句画图．

(1)经过点A画直线l₁的垂线．

(2)经过点B画直线l₁的垂线．

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应用题

如图所示，l表示一条河流，M表示白云沟村，一个人在张家沟村(用N表示)要到白云沟村去，怎样走最近？如果这个人想到河边去，怎样走最近？分别就上述情况画出路线图．

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如图，将一正方形纸对折，使OB与OC重合，这时∠AOB与∠AOC是什么角？折痕AO与OB、OC是什么关系？为什么？与同伴交流一下你的看法．