如图所示，已知△ABC是等边三角形，∠B，∠C的平分线相交于点O，BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和F，你能得到BE＝EF＝FC吗？请说明理由．

如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在、的位置上，与BC相交于点G，若∠EFG＝50°，求∠1和∠2的度数．

如图所示，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于D，过D作BC的平行线交AC于E，交∠ACB的外角平分线于F．

(1)试判断△DCF的形状，并且说明理由：

(2)如果CE＝5 cm，求DF的长．

如图所示，用火柴搭成6个等边三角形，移动4根火柴，使之成为3个等边三角形，请你画图说明．

如图所示，等边三角形ABC中，D是BC上一点，且∠BAD＝15°，以AD边为边作等边三角形ADE，求∠EDC的度数．

如图所示，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD是BC边上的高，且AB＝6 cm，BD＝4 cm，求CD的长．

如图所示，△ABC是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3，判断△DEF的形状，并简要说明理由．

如图所示，在△ABC中，AB＝7 cm，AC＝3 cm，且∠ACB＝3∠B，过C作角平分线AD的垂线，分别交AD、AB于E、F，求CE的长．

如图所示，在△ABC中，AB＋AC＝6，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过O作DE∥BC，分别交AB，AC于D、E两点，求△ADE的周长．

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，E是AC反向延长线上一点，在AB上截取AF＝AE，请问EF与BC有怎样的位置关系？并说明理由．