请你判断下列命题的真假，说明理由：

①一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形；

②一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形；

③一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．

如图，ABCD中，E，F分别在AD，CB的延长线上，DE＝BF，M，N在AC上，且AM＝CN．

(1)试判断EN与MF有什么关系，并说明理由；

(2)若设EN交DC于P，MF交AB于K，那么MP与KN是否仍具有(1)题两线段之间的关系？请说明理由．

运用平行四边形的性质解决以下计算问题：

(1)如图，若ABCD的周长为22厘米，AC，BD相交于O，△DOA的周长比△AOB的周长小3厘米，则AD，AB的长分别为多少？

(2)如图，在ABCD中，∠A＝30°，AB＝20厘米，AD＝15厘米，则ABCD的周长和面积分别为多少？

如图，小明想要检测一个雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺．

(1)你能替他想办法完成任务吗？

(2)如果他量得AD长为30 cm，AB为40 cm，BD为50 cm，AD边垂直于AB边吗？

(3)小明若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，他能有办法检验AD是否垂直于边AB吗？BC边与AB边呢？

甲、乙两位旅游者到草原去游玩．某日早晨8点甲先出发，他以每小时6千米的速度向东行走，1小时后乙出发，他以每小时5千米的速度向北行进．上午10点，甲、乙两人相距多远？

分别以直角三角形三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？请运用勾股定理的逆定理加以说明．

勾股数的求法：

(1)如果a是一个大于1的奇数，b，c为两个连续自然数，且有a²＝b＋c，则为一组勾股数，如

3，4，5为一组勾股数，且有3²＝4＋5，

5，12，13为一组勾股数，且有5²＝12＋13．

7，24，25为一组勾股数，且有7²＝24＋25．

(2)如果a，b，c为一组勾股数，则na，nb，nc也是一组勾股数，其中n为自然数，例：3，4，5是一组勾股数，那么6，8，10也是一组勾股数，9，12，15也是一组勾股数．

总之，利用以上两个例题可以得到很多的勾股数，请你运用此结论，写出五组勾股数．

已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．

纸箱妙用．你知道吗？商场里用来装物品的纸箱也可以用来证明勾股定理．如图，有一只纸箱ABCD竖放在地上，用手一推，纸箱向前倒去，旋转90°，到了AEFG的位置，由此勾股定理就可以得到证明．你知道为什么吗？请说明理由．

这是一道印度的数学题．原题是印度诗歌，大意如下：

　　　　　　　　　　　　　　一朵亭亭玉立的荷花，

　　　　　　　　　　　　　　露出水面半英尺．

　　　　　　　　　　　　　　忽见她随风斜倚，

　　　　　　　　　　　　　　花朵恰好浸入水面．

　　　　　　　　　　　　　　老渔翁观察仔细，

　　　　　　　　　　　　　　发现荷花偏离原地二英尺．

　　　　　　　　　　　　　　请问：水深多少英尺？

提示：如图，设荷秆在无风直立时，根部在水底的C点，与水面的接触点是B，荷花顶端A．风吹秆斜，使AC绕C点旋转到CD的位置，其中点D刚好在水面上．求BC的长．

注：1英尺约等于30.48厘米．