如图，在△ABC中，AB＝AC＝a，M为底边BC上任意一点，过M点分别作AB，AC的平行线交AC于点P，交AB于点Q．

(1)求四边形AQMP的周长；

(2)点M位于BC边的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明理由．

有一块长50 cm，宽30 cm的矩形木板，为了制作书架，想把这块木板改为宽20 cm的矩形，还希望对木料的利用率尽量高些，并且拼接地尽量牢固些(为此应该使得原木料被锯成的块数尽量少)，请你设计一种拼接的方法．

如图，在矩形ABCD中，点H在对角线BD上，HC⊥BD于H，HC的延长线交∠BAD的平分线于点E，你能找出在图中与CE相等的线段吗？写出理由．

如图，折叠矩形ABCD，先折出折痕(对角线BD)，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB＝4，BC＝2，求AG的长．

如图，E点在矩形ABCD的边AD上，若BC＝BE＝2CD，求∠ECD的度数．

将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．

在研究矩形问题时经常会看到这样一种特殊的情况：在矩形ABCD中，两条对角线交于点O，且∠AOB＝60°．你能试着自己接着编出问题并给予解答吗(可自行再添加已知条件)？例如：(1)AB＝4 cm，求矩形对角线的长；(2)求矩形长与宽的比？等等．

如图是一块六边形钢板的模型ABCDEF，其中∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°，AB＝10 cm，BC＝70 cm，CD＝20 cm，DE＝40 cm，求边AF和EF的长．

有一块形状如图的四边形玻璃，不小心把DEF部分打碎了．现只知道AB＝60 cm，BC＝80 cm，∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝150°，请问能求出边AD的长及玻璃打碎前的面积吗？说明理由．

如图，ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且满足AE＝CF，BG＝DH．连接EF，GH．问：EF与GH互相平分吗？如互相平分，请证明：倘若AE＝CF，BG＝DH两个条件中有一个不成立，EF与GH互相平分吗？为什么？