如图所示，有四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为a、b，斜边为c，拼成一个正方形，但中间却留有一个小正方形，你能利用它们面积之间的关系，得到关于a、b、c的等式吗？

如图所示，短形ABCD被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，求矩形中最大的正方形与最小正方形面积的差．

你能求出(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)…(2³²＋1)＋1的个位数字吗？

已知a₁，a₂，…，a₂₀₀₀，a₂₀₀₁都是正数，又设M＝(a₁＋a₂＋…＋a₂₀₀₀)(a₂＋a₃＋…＋a₂₀₀₁)，N＝(a₁＋a₂＋…＋a₂₀₀₁)(a₂＋a₃＋…＋a₂₀₀₀)．试比较M与N的大小，并说明理由．

计算：(x－y)(x＋y)(x²＋y²)(x⁴＋y⁴)．

这类题有以下变形题：

(1)试确定(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)(2¹⁶＋1)(2³²＋1)＋1的末位数字．

(2)计算(3＋1)(3²＋1)(3⁴＋1)(3⁸＋1)(3¹⁶＋1)(3³²＋1)．

比较大小：2¹⁸×3¹⁰与2¹⁰×3¹⁵．

如图所示，∠1＝∠2，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，请判断△AEC的形状，并说明理由．

如图所示，等腰△ABC中，AB＝AC，顶角∠A＝20°，在边AB上取一点D，使AD＝BC．求∠BDC的度数．

一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两小时后，轮船在B处测小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船仍按15海里/时的速度向前航行，有无触礁的危险？

如图所示，一个牧童在A处牧马，他想把他的马牵到小河边MN去饮水，然后回到在B处的家，要使完成这件事所走的路程最短，牧童该在河边什么位置饮马呢？并说明理由．