如图所示,在△ABC中,点D.E分别在边AB.AC上,给出5个论断: ①CD⊥AB;②BE⊥AC;③AE=CE;④∠ABE=30°;⑤CD=BE. (1)如果论断:①.②.③.④都成立,那么论——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：数学教研室 题型：044

如图所示,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,给出5个论断:

①CD⊥AB;②BE⊥AC;③AE=CE;④∠ABE=30°;⑤CD=BE.

(1)如果论断:①、②、③、④都成立,那么论断⑤一定成立吗?

答:______________________________

(2)从论断①、②、③、④中选取3个作为条件,将论断⑤作为结论,组成一个真命题,那么你选的3个论断是_____________(只需填论断的序号).

(3)用(2)中你选的3个论断作为条件,将论断⑤作为结论.组成一道证明题,画出图形,写出已知、求证,并加以证明.

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如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD于D,DE∥CA交BA于E,经探究你能找到AE与BE的关系吗?写出你的探究过程.

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如图所示,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,BC=10,把△ACD沿AD折叠,使C落到C′的位置(C′与△ABC在同一平面),能否求出BC′的长?请写出你的猜想过程.

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如图所示,已知∠MON=60°,P为ON上一点.

(1)请你在∠MON内作一个以OP为底边,且底角为25°的等腰三角形.

(2)若在∠MON内画以OP为一边,且一内角为25°的等腰三角形,可画多少个?试说明.

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如图所示,在墙角B处有一只猫,通过挂在墙CD上点O处的一平面镜正好看到另一房间A处有一只老鼠在偷吃东西.已知A点和B点均距挂镜子的墙CD4米,A、B两点距离6米.若猫去捉老鼠必经过O点处的门口(不计门口宽度),请你猜测猫从B点到A点至少要经过多少米的路程?

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平面上有n个点，其中任意三个点都不在同一条直线上，若过其中两点画一条直线．

（1）分别取n=2，3，4，5，作出满足条件的直线．

（2）从（1）的结论，你能猜想n个点时，共可以画多少条直线？

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如图表示A，B，C，D，E五个城市，它们之间原有道路相通，现在打算在C，E两城市之间沿直线再造一条公路，这条公路与原公路的交叉处必须架设立交桥．问怎样确定立交桥的位置？应架设几座立交桥？

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平面上有四个点，过每两点画一条直线，一共可画多少条直线？

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一个游泳池有两个进水管和一个排水管，单开A管3h可以注满水池，单开B管4h可以注满水池，单开C管6h可以放尽一池水．若A管先单独开放半小时，B，C两管再开放，问：需要再过多少时间可以注入半池水？

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在一个四位数的百位与十位之间画一竖线，把原数分成两个两位数，左边的数比右边的数小1；这两数和的50倍正好等于原数，求原四位数．

同步练习册答案