如下图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在DC、BC边上，∠EAF＝45°．那么BF＋DE与EF相等吗？为什么？

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE＝15°，求∠BOE的度数

如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，过点I作DE∥AC分别交AB、BC于点D、E．

(1)试猜想线段AD、CE、DE之间的数量关系？并给予证明．

(2)若AD－CE＝1，AD·CE＝，求DE的长．

如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

求证：(1)AD⊥EF；

(2)当有一点G从点D向A运动时，GE⊥AB于点E，GF⊥AC于点F，此时上面结论是否成立(不要求证明)？

如图，P是等腰三角形ABC的底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线交AB于点Q，交CA的延长线于点R，

(1)观察AR与AQ它们之间有什么关系，证明你的猜想；

(2)如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)问中的结论还成立吗？请画出图形并给出证明．

已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．

(1)如图，若点O在BC上，求证：AB＝AC；

(2)如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；

(3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．

如图，在△ABC中，AB＝AC，DE＝EC，DH∥BC，EF∥AB，HE的延长线与BC的延长线交于点M，点G在BC上，且∠1＝∠2，不添加辅助线，解答下列问题：

(1)找出一个等腰三角形(不包括△ABC)________；

(2)找出三对相似三角形(不包括全等三角形)________、________、________；

(3)找出两对全等三角形分别是________、________．并选择其中一对进行证明．