认真观察如图的4个图中阴影部分构成的图案(每个小正方形的面积均为1)，回答下列问题：

(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

特征1：________；

特征2：________．

(2)请在下图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．

如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．

(1)请你作出两腰的垂直平分线；

(2)若AB边的垂直平分线与AB、BC分别交于点D、E，AC边的垂直平分线与AC、BC分别交于点G、F，则△AEF是什么形状？并证明你的结论．

如图，小河边有两个村庄，要在河对岸(EF)建一个自来水厂向A村与B村供水．

(1)若要使厂部到A、B两村的距离相等，则应建在哪儿？在图(1)中作出自来水厂的位置；

(2)若要使厂部到A、B两村的水管最短，应建在什么地方？在图(2)中作出自来水厂的位置．

如下图，有一块三角形空地，AB＝50 m，AC＝40 m，BC＝60 m．现在要把这块地分成三块，要求：①任两块地都相邻；②任两块地之间的界线是直的；③分得的三块地面积之比为4∶5∶6．请你试着利用角的平分线的性质画出分割线，并且说明理由．

1．在下图中，用尺规分别作出∠B、∠DAC、∠ECA的平分线．

2．观察所作图形，你有什么发现？并证明你的猜想．

如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F．试判断△AFC的形状，并说明理由．

如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再回到河边饮马，然后回到帐篷．请你帮他确定这一天的最短路线．

如图，在台球桌面ABCD上，有黑、白两球分别位于N、M两点的位置上．

(1)怎样撞击白球M，可使白球M先碰撞台边BC，反弹后能碰撞到黑球N？

(2)怎样撞击白球M，可使白球M先碰撞台边BC，反弹后再碰撞台边AD，最后反弹后能碰撞到黑球N？

如下图所示，在公路l的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边建一农用物资仓库D，向A、B、C三个村庄送农用物资，路线是：D→A→B→C→D或D→C→B→A→D．

试问：在公路边是否存在一点D，使送货路程最短？若存在，作出点D的位置；若不存在，请说明理由．

两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，若另外添加一个条件使这两个三角形全等，请你写出这样的条件．