如图，已知：AM是∠BAC的平分线，O是AM上的一点，过点O分别作AB、AC的垂线，垂足分别为D、F，且其反向延长线分别交AC、AB于点E、G． 求证：EF=DG

如图，□ABCD内一点E满足ED⊥AD于D，且∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45°．找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．

如图，已知△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE＝CD．

求证：DB＝DE．

如图，在直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB，垂足为F，DE⊥AC，垂足为E，M为BC的中点．试判断三角形MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．

如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD为角平分线.求证：AC＝AB＋BD．

如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，求证：BF＝FC．

角平分线与三角形面积，有下列正确命题成立：在△ABC中，

(1)若AD为角平分线，则S_△ABD∶S_△ACD＝AB∶AC；

(2)设D为BC上一点，连结AD，若S_△ABD∶S_△ACD＝AB∶AC，则AD为角平分线．

如图，已知：△ABC中，AB＝AC，AE＝AF．求证：

①BD＝CD；②AD平分∠BAC．

如图，已知：△ABC中，AD平分∠BAC，AD平分BC．

求证：AB＝AC．

如图，已知：在△ABC中，AD是∠A的平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF．

求证：EF∥BC．