如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF．

(说明：证明过程中要写出每步的证明依据．)

(1)如图，AB∥CD，AD∥BC，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，说明BE=DF．

(2)把第(1)题中的条件“BE⊥AC，DF⊥AC”变为“BE∥DF，分别交AC于E、F”，此时结论BE=DF还成立吗?请说明理由．

如图，分别是△ABC和的中线，求证：．

如图，AB=12米，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4米，P点从B向A运动每分钟走1米，Q点从B向D运动每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，△CAP≌△BPQ，试说明理由．

如图，要测量AB的长，因为无法过河接近点A，可以在AB直线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到G，使DG=BD，延长ED到F，使DG=BD，连接FG，并延长FG到H，使H、D、A在同一直线上，则HG=AB．试说明这种测量方法的原理．写出已知和求证，

并进行证明．

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB上一点，F是AC延长线上的一点，且BD=CF，连结DF交BC于E．求证：DE=EF

如图，AB∥CD，E为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AB＋CD=AD．

工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点户的射线OP便是∠AOB的平分线．根据做法，结合图形写出已知、求证、证明．

如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC、AB边上的高，在BE的延长线上截取BM=AC，在CF的延长线上截取CN=AB，

求证：(1)AM=AN；(2)AM⊥AN．

如图，已知D是△ABC的AC边上的点，DF交AB于E点，DE=EF．FB∥AC，试说明AE=BE．