操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．

探究：设A，P两点间的距离为x．当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．

有一块平行四边形形状的铁片，且长边是短边的2倍，现在想用这块铁片截一个直角三角形，并要求斜边与一条长边重合，面积最大．问能否截出符合条件的三角形？如能截出，画出截线；如不能截出，说明理由．

如图甲所示，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，过A点作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F，则OE＝OF，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图乙所示，则OE＝OF还成立吗？说明理由．

张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n＞1)的代数式表示：a＝________，b＝________，c＝________；

(2)猜想以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形，并验证你的猜想．

如图所示，点P是△ABC内任意一点，PD⊥AB，垂足为D，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥AC，垂足为F，则AD²＋BE²＋CF²是否与AF²＋BD²＋CE²相等？试说明理由．

顺次连接菱形各边中点所成的四边形是什么四边形？请证明你得到的结论．

如图所示，已知CE为△ABC中∠ACB的平分线，AD∥CE交BC延长线于D，若F为AD的中点，请问CF与CE有怎样的位置关系？

如图所示，若边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A₁B₁C₁D₁，试问怎么剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的，请说明理由．(写出证明及计算过程)

两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转．在旋转过程中，两个正方形重叠部分的面积是否发生改变，请说明理由．

如图所示，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O的直线与AB，CD的延长线分别交于E，F．

(1)求证△BOE≌△DOF；

(2)当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形，并证明你的结论．