已知：在△ABC中，AB＝AC＝a，M为底边BC上任意一点，过M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q，如图

(1)求四边形AQMP的周长；

(2)写出图中的两对相似三角形(不需证明)；

(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由．

如图，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么点E、F是否关于AD对称？若对称，请说明理由．

如图(1)已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．

求证：(1)BD＝DE＋CE

(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请予证明．

(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD＞CE)，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系怎样，请直接写出结果，不需证明．

用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合．将三角尺绕着点A逆时针方向旋转．

(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F(如图(1))，通过观察或测量BE和CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论．

(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F(如图(2))，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由．