附加题：

如图，已知△DAB，△EAC，△FBC都是等边三角形，

(1)猜想四边形DECF形状，并说明你的理由．

(2)当△CAB满足什么条件时，四边形DECF是矩形？

(3)当△CAB满足什么条件时，四边形DECF是菱形？

(4)这样的四边形总存在吗？为什么？

如图，平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于点O，沿对角线AC对折后，E与B对应．

(1)试问：四边形ACDE是什么形状的四边形？

(2)若EO平分∠AOD成立，其他条件不变，还应具备一个什么条件？说明其理由．

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F．

(1)求证：OE＝OF；

(2)对于上述命题，若点E在AC的延长线上，如图，AG⊥EB，交EB的延长线于G，AG的延长线交BD的延长线于F，其他的条件不变，则结论OE＝OF还能成立吗？如果成立，请给出证明；如果不能，请说明你的理由．

如图，已知：矩形ABCD，AD＝a，DC＝B．在AB上找一点E，使E点与C、D的连线将此矩形分成的三个三角形相似，设AE＝x．问：这样的点E是否存在？若存在，这样的点E有几个？请说明理由．

已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h．

若点P在一边BC上(如图①)，此时h₃＝0，可得结论：h₁＋h₂＋h₃＝h．

请直接应用上述信息解决下列问题：

当点P在△ABC内(如图②)、点P在△ABC外(如图③)这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请简述理由；若不成立，h₁、h₂、h₃与h之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需证明．

如图1，矩形ABCD中，P是AD上任一点，易证：PA²＋PC²＝PB²＋PD²．请你继续探讨：当P为矩形ABCD内任一点(图2)和矩形ABCD外任一点(图3)时，上述结论还是否成立？说明理由．

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上的动点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，你能求出PE＋PF的值吗？若能，写出过程；若不能，说明理由．

已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB，AC，BC的距离分别为h₁，h₂，h₃，△ABC的高为h．

“若点P在一边BC上(图①)，此时h＝0，可得结论：h₁＋h₂＋h₃＝h．

请直接应用上述信息解决下列问题：

当点P在△ABC内(图②)、点P在△ABC外(图③)这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，h₁，h₂，h₃与h之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明．

如图，△ACD和△BCE都是等边三角形，A，C，B三点共线，AE交DC于点M，BD交CE于点N．AE和BD交于点Q．

(1)请找出图中的全等三角形并证明你的结论；

(2)你还发现其他结论了吗？(写出来即可，不必证明)

(3)如果把△BCE绕点C逆时针旋转一个角度(如图)，(1)中的结论还成立吗？

如图等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，F是AC的中点，AE⊥BF交BC于E，交BF于G，AD⊥BC交BF于H，连接EF．

(1)判断AH与EC的关系；

(2)判断∠AFB与∠EFC的大小；

(3)若去掉AD⊥BC于D这一条件，(2)中两个角的关系是否成立？试说明理由．