科目： 来源：江苏省泰兴市实验初级中学2012届九年级10月阶段考试数学试题 题型：059
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25 cm，AC＝20 cm，点P从点A出发，沿AB的方向匀速运动，速度为5 cm/s；同时点M由点C出发，沿CA的方向匀速运动，速度为4 cm/s，过点M作MN∥AB交BC于点N．设运动时间为ts(0＜t＜5)．
(1)用含t的代数式表示线段MN的长；
(2)连接PN，是否存在某一时刻t，使S四边形AMNP＝48？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)连接PM、PN，是否存在某一时刻t，使点P在线段MN的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
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科目： 来源：湖北省黄冈市蔡河中学2011-2012学年八年级第一次模拟测试数学试题 题型：059
如图①已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．
(1)在图①中，DE交AB于M，DF交BC于N，①证明：DM＝DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化，若发生变化，请说明四边形DMBN如何变化．若不变，求其面积．
(2)继续旋转至如图②延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立请给出证明；若不成立，请说明理由？
(3)继续转至图③延长FD交BC于N延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？若成立请直接写出结论，不用证明．
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科目： 来源：学习周报 数学 沪科八年级版 2009－2010学年 第18期 总174期 沪科版 题型：059
如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF．
(1)求证：△DEF为等腰直角三角形；
(2)若E、F分别为AB、CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
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科目： 来源：学习周报 数学 沪科八年级版 2009－2010学年 第16期 总172期 沪科版 题型：059
已知△ABC为等边三角形，在图①中，M是线段BC上任意一点，N是线段CA上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于点Q．
(1)试猜想图①中∠BQM的度数(不必写出求解过程)；
(2)若点M、N分别在线段BC、CA的延长线上，其他条件不变，如图②所示，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
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科目： 来源：中华题王 数学 九年级上 (北师大版) 北师大版 题型：059
如图，有一块塑料矩形模型ABCD，长为10，宽为4，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P：①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由．
②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于E，能否使CE＝2？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．
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科目： 来源：101网校同步练习 初三数学 华东师大(新课标2001/3年初审) 华东师大版 题型：059
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．
(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时(如图)，通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时(如图)，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
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