如图所示，某旅游地有一观景点A，此观景点建在一立石的顶端．为了方便游客，计划从地面B处向观景点A修建一座斜桥，今测得AC＝5m，BC＝12m，∠ACB＝．请推算：

(1)这座桥的长度是多少？

(2)为了使桥坚实稳固，计划在BC的中点处建一竖直立柱，以支撑桥面．这根立柱应建多高？

某工厂的大门如图所示，上部恰是以AB为直径的半圆形状，一辆宽1.6m的汽车刚好能通过大门，请确定汽车的高度．

如图所示，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建造一个土特产品收购站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在离A站多远处？

如图，在△ABC中，AB＝50cm，AC＝40cm，∠C＝，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm/s的速度移动，同时另一点Q由C点开始以3cm/s的速度沿着CB边移动，问几秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的？

设一次函数y＝x＋2的图象为直线l与x、y轴分别交于点A、B；

(1)tan∠BAO的值；

(2)直线m过点(－3，0)，若直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m、y轴围成的三角形相似，求直线m的解析式．

如图，在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘(同一点)，如果两只猴子经过的距离相等，问这一棵树有多高？

如图，图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．

(1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．

(2)用这个图形证明勾股定理．

(3)假设图(1)中的直角三角形有若干个，你能运用图(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？

请画出拼后的示意图(无需证明)．

“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示，根据图象提供的有关信息解答下列问题：

(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时？

(2)求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？

(3)若出发时汽车有油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油升，请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．(加油所用时间忽略不计)

阅读下列材料：

　　“父亲和儿子同时出去晨练．如图甲，实线表示父亲离家的路程y(米)与时间x(分钟)的函数图象；虚线表示儿子离家的路程y(米)与时间x(分钟)的函数图象．由图象可知，他们在出发10分钟时第一次相遇，此时离家400米；晨练了30分钟，他们同时到家．”

　　根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系(如图乙)或用其他方法解答问题：

　　一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100千米／时和20千米／时，巡逻艇不停地往返于A、B两港口巡逻(巡逻艇调头的时间忽略不计)．

(1)货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次？

(2)多少时间巡逻艇与货轮第3次相遇，相遇时距A港口多远？

某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q₁t，加油飞机的加油油箱余油量为Q₂t，加油时间为t min，Q₁、Q₂与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：

(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？

(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q₁(t)与时间t(min)的函数关系式；

(3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10h到达目的地，油料是否够用？请说明理由．