设x、y是有理数，且满足(x＋)x＋(y－)y－－25＝0，求xy的值．

求满足－＝的自然数a，x，y．

已知11²＝121，＝11，111²＝12321，＝111…，探索＝？

设a＝2，b＝200，c＝20000，d＝0.02，用计算器计算，，，，并指出它们之间的关系，探索由此可得出什么样的结论？

已知x、y、m适合关系式，求m的值及x＋y＋m的平方根和立方根．

观察下列分母有理化的计算：＝－1，，，，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：(＋＋＋…＋)(＋1)

观察下面的等式：＝2；＝3；＝4…，由以上等式所揭示的规律，猜测出一般的结论，并加以验证．

设等式＋＝－在实数范围内成立，其中x、y、a是两两不同的实数，求代数式的值．

已知正数a、b，有下列命题：

(1)若a＝1，b＝1，则≤1；(2)若a＝2，b＝3，则≤；

(3)若a＝1，b＝5，则≤3；(4)若a＝，b＝，则≤；

根据以上几个命题所提供的信息，请猜想

(1)若a＝6，b＝7，ab不大于什么数？

(2)若a＝10，b＝20，则ab的值不大于什么数？

如图，细心观察图形认真分析各式，然后解答问题

()²＋1＝2，S₁＝；

()²＋1＝3，S₂＝

()²＋1＝4，S₃＝

……　　　　　……

(1)请用含有n的式子表示上述变化规律(n为正整数)；

(2)推算出OA₁₀的长．