已知a－b＝3，ab＝10，求a²＋b²和(a＋b)²．

如图所示是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，写出第n层所对应的点数？那么第n层的六边形点阵的总数是多少？

如图所示，长方形ABCD的周长为16，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68，求该长方形ABCD的面积．

用4个长为a，宽为b的矩形拼成如图所示的正方形，中间留下的“洞”恰好是一个小正方形，请用不同方法计算中间小正方形的面积．你发现什么了吗？

已知自然数a、b满足1²＋9²＋9²＋2²＋a²＝b²，求b．

观察下列各式(x－1)(x＋1)＝x²－1，(x－1)(x²＋x＋1)＝x³－1，(x－1)(x³＋x²＋x＋1)＝x⁴－1……你能发现什么规律吗？根据这一规律，请计算1＋2＋2²＋2³＋…＋2¹⁹＝？

对于任意正整数n，式子(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是否是10的倍数？若是10的倍数，试说明理由．

请阅读下列解题过程：

已知x²＋x－1＝0，求x³＋2x²＋3的值．

解：x³＋2x²＋3＝x³＋x²＋x²－x＋x＋3＝x(x²＋x－1)＋(x²＋x－1)＋4＝4．

仿照上面的解题过程，解答下列问题．

已知：1＋x＋x²＋x³＝0，求x＋x²＋x³＋…＋x²⁰⁰⁴的值．

若a为整数，则a³－a能被6整除．

请说明对任意自然数n，式子n(n＋5)－(n＋2)(n－3)的值必定能被6整除．