试说明不论n取任何自然数，n(n＋7)²－n(n－5)²的值必是48的倍数．

已知m＋n－2＝0，求m²＋mn＋2n的值，你能想出几种方法？

已知x－y＝3，y－z＝2，试求x²＋y²＋z²－xy－yx－zx的值．

已知M、N都是两个整数的平方和，试说明MN也是两个整数的平方和．

有一块正方形的活动场地，准备在其四周修建一条宽2米的绿化带．有两种方案：一是在原有场地四周划出，二是在原场地外增加面积新修建．经测算，按第二个方案所得到的场地加绿化带总面积比按第一个方案在原场地四周划出绿化带后余下面积大480平方米．求原场地的边长．

已知x＝2004，y＝－，求(3x－5y)²－(5y＋3x)²的值．

试利用两数和的平方公式推出(a＋b＋c)²的结果，你能用图形的面积来说明这一结果的含义吗？

某城市平均日产垃圾650吨，由甲乙两个垃圾场处理．已知甲场每小时可处理垃圾50吨，每吨费用10元；乙场每小时可处理垃圾60吨，每吨费用11元．

(1)若规定该城市每天处理垃圾的费用不超过7000元，则甲场每天处理垃圾至少花多少时间？

(2)若规定该城市每天处理垃圾的时间不超过7个小时，且费用尽可能节约，则乙场每天处理垃圾至少花多少时间？

某纺织厂有纺织工人200名，为拓广生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工人中抽调x名工人到制衣车间工作．已知每人每天平均能织布30米或制衣4件(制衣1件用布1.5米)．将布直接出售，每米获利2元；成衣出售，每件获利25元．若一名工人只能从事一项工作，且不浪费工时．试解答下列问题：

(1)写出x的取值范围；

(2)写出一天所获总利润W用x表示的表达式；

(3)当x取何值时，该厂一天获利最大？

2003减去它的一半，再减去余下的三分之一，再减去第二次余下的四分之一，……依此类推，直到最后减去上一次余下的．试求这时所得的差是几．