如图，以平行四边形ABCD的边AB、CD为边向外作等边三角形ABE和CDF，AC与EF相交于点O，求证：OE＝OF．

如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：∠ADF＝∠CBE．

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、CA延长线上的点，且CE＝AF．求证：BF∥DE．

如图，已知平行四边形ABCD中，2AB＝AD，AB＝AE＝BF．

求证：EC⊥FD．

证明题

已知，如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，E、F是垂足，且BC＝CD，

(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC＝BC，点P、Q在斜边AB上，且∠PCQ＝，求证：PQ²＝AP²＋BQ²．

如图，在△ABC中，∠B＝，求证：BC²＋AB²＝AC²＋BC·AB．(由平方和可联想到勾股定理，因此需构造直角三角形)

如图，△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，D、E在BC上，且∠DAE＝，求证：CD²＋BE²＝DE²．(以结论的形式为解决问题的突破点)

如下图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．求证：∠BOC＝＋∠A．

证明：四个连续正整数的积与1的和，一定是一个完全平方数．