如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC＝BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC，交CE的延长线于点F，你能说明AB垂直平分DF吗？

如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

(1)求证：EO＝FO；

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；

(3)若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且，求∠B的大小．

某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，并很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购书数量比第一次多10本，当这批书售出时出现滞销，便以定价的5折售完剩下的图书．试问该老板第二次售书赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

一个容器盛满纯药液63升．第一次倒出一部分后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再用水加满．这时容器内剩下的纯药液是28升，那么每次倒出液体多少升？

如果关于x的一元二次方程(ax＋1)(x－a)＝a－2的各项系数之和等于3；求a的值，并解这个方程．

先用配方法说明：不论x为何值，代数式－x²＋6x－10的值总为负数，再求出当x为何值时，代数式－x²＋6x－10的值最大，最大值是多少？

宁夏某县位于沙漠边缘，经过长期治沙，到2001年底，全县沙漠的绿化率已达30％，此后每年将与当年初未被绿化的沙漠面积的m％进行绿化，到2003年底，该县沙漠的绿化率已达43.3％，求m的值．

一块矩形耕地大小尺寸如图所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600米²，那么水渠应挖多宽？

解方程．

　　实践与探索课上，老师布置了这样一道题：

　　有100米长的篱笆材料，想围成一矩形露天仓库，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长50米的旧墙．有人用这个篱笆围一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求．现在请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求．

　　经过同学们一天的实践与思考，老师收到了如下几种设计方案：

　　(1)如果设矩形的宽为x米，则用于长的篱笆为＝(50－x)米，这时面积S＝x(50－x)．

　　当S＝600时，由x(50－x)＝600，得x²－50x＋600＝0，解得x₁＝20，x₂＝30．

　　检验后知x＝20符合要求．

　　(2)根据在周长相等的条件下，正方形面积大于矩形面积，所以设计成正方形仓库，它的边长为x米，则4x＝100，x＝25．这时面积达到625米，当然符合要求．

　　(3)如果利用场地北面的那堵旧墙，取矩形的长与旧墙平行，设与墙垂直的矩形一边长为x米，则另一边为100－2x，如图．

　　因为旧墙长50米，所以100－2x≤50．即x≥25米．若S＝600平方米，则由x(100－2x)＝600，即x²－50x＋300＝0，解得x₁＝25＋，x₂＝25－．根据x≥25，舍去x₂＝25－．

　　所以，利用旧墙，取矩形垂直于旧墙一边长为25＋米(约43米)，另一边长约14米，符合要求．

　　(4)如果充分利用北面旧墙，即矩形一边是50米旧墙时，用100米篱笆围成矩形仓库，则矩形另一边长为25米，这时矩形面积为S＝50×25＝1250(平方米)．即面积可达1250平方米，符合设计要求．

还可以有其他一些符合要求的设计方案．请你试试看．