准备用木栅栏修建一个长方形的花坛，为节省材料，花坛的一边靠墙，另三边用栅栏围成，栅栏长为30 m．

(1)花坛的面积能达到80 m²吗？能达到100 m²吗？

(2)花坛的面积能达到120 m²吗？如果能，请写出设计方案，如果不能，请说明理由．

已知关于x的方程(k－1)x²＋(2k－3)x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根x₁，x₂．

(1)求k的取值范围．

(2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相

反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

解：(1)根据题意，得

△＝(2k－3)²－4(k－1)(k＋1)

＝4k²－12k＋9－4k²＋4

＝－12k＋13＞0

∴k＜

∴k＜时，方程有两个不相等的实数根．

(2)存在．如果方程的两个实数根互为相反数，则

x₁＋x₂＝＝0

解得k＝．检验知，k＝是＝0的解．

所以，当k＝时，方程的两个实数根x₁与x₂互为相反数．

当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确的答案．

小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，他们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样．已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算．

(用电量(度)：功率(千瓦)×时间(时))

已知关于x的方程x²－2(m＋1)x＋m²－2m－3＝0，①的两个不相等实数根中有一个根为0．是否存在实数k，使关于x的方程x²－(k－m)x－k－m²＋5m－2＝0，②的两个实数根x₁，x₂之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

如图，有一块三角形土地，它的底边BC＝100米，高AH＝80米，某单位要沿底边BC修一座底面是矩形的大楼，且使矩形的另两个顶点分别在AB、AC上．(如图：矩形DEFG)，当这座大楼的地基面积为1875米²时，求这个矩形沿BC边所占的长EF的长度？

机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60％，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．

(1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60％．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6％．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

假设A型进口汽车(以下简称A型车)关税税率在2001年是100％，在2006年是25％，2001年A型车每辆的价格为64万元(其中含32万元的关税)．

(Ⅰ)已知与A型车性能相近的B型国产汽车(以下简称B型车)，2001年每辆的价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2006年B型车的价格为A型车价格的90％，B型车价格要逐年降低，求平均每年下降多少万元；

(Ⅱ)某人在2004年投资30万元，计划到2006年用这笔投资及投资回报买一辆按(Ⅰ)中所述降低价格后的B型车，假设每年的投资回报率相同，第一年的回报计入第二年的投资，试求每年的最低回报率．(参考数据：≈1.79，≈1.1)

已知：p为实数．

根据下表中的规律，回答下列问题：

(1)当p为何值时，k＝38？

(2)当p为何值时，k与q的值相等？

在△ABC中，∠B＝60°，BA＝24 cm，BC＝16 cm．现有动点P从点A出发，沿射线AB向点B方向运动；动点Q从点C出发，沿射线CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，它们同时出发，求：

(1)几秒钟以后，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半？

(2)在第(1)问的前提下，P，Q两点之间的距离是多少？