在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝C．若∠C＝90°，如图1，则根据勾股定理，得a²＋b²＝c²．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a²＋b²与c²的关系，并证明你的结论．

如图，南北方向PQ以东为我国的领海，以西为公海．某天晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻艇101号在A处发现其正西方向的C处有一可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向．经观测发现，A、C之间的距离为10海里，A、B之间的距离为6海里，B、C之间的距离为8海里．若该可疑船只的速度为12.8海里/时，则该可疑船只最早在何时进入我国领海？

据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年，商高对周公说：“将一根直尺折成一个直角，两端连结得一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．”后人概括为：“勾三、股四、弦五．”

(1)观察3、4、5；5、12、13；7、24、25；…．可以发现这几组勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没有间断过.计算(9－1)，(9＋1)与(25－1)，(25＋1)，并根据你发现的规律，分别写出能(用勾)表示7、24、25的股和弦的算式；

(2)根据(1)的规律，用n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦．猜想它们之间的两种相等关系，并对猜想加以说明；

(3)继续观察4、3、5；6、8、10；8、15、17；…．可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述探索的方法，直接用m(m为偶数且m≥4)的代数式来表示它们的股和弦．

已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)．

(1)求这两个函数的函数关系式；

(2)在给定的直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；

(3)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下：

(1)把上表中(x，y)的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

(2)当弹簧杆的示数为24 N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y＝的图象交于点A(1，1)．

(1)求两个函数的解析式；

(2)若点B是x轴上的一点，且△AOB是直角三角形，求点B的坐标

下图是一个反比例函数图象的一部分，点A(1，10)，B(10，1)是它的端点

(1)求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；

(2)请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．

小明的妈妈给了小明一些钱，让小明自己去买糖果吃，某商场的糖果可按粒卖

(1)如果妈妈给小明的钱为a元，设某种糖果每粒的单价是x元，小明手头的钱最多能买到这种糖果总数是y粒，请写出y关于x的函数表达式

(2)现有两种小明喜欢的糖果A和B，A糖果的单价为0.1元一粒，B糖果的单价为0.15元一粒，已知小明手头的钱全部买A糖果，可以买30粒，那么，如果全部买B糖果可以买多少粒？

如图，O为直线MN上一点，P为射线OC上的一个定点，Q为线段OP上的一个动点，OA、OB平分∠MOC、∠NOC，过Q点作EF∥MN交OA、OB于点E、F．

(1)求证：Q为EF的中点；

(2)连接PE、PF，当Q点运动到什么位置时，四边形PEOF为矩形？试说明理由．