问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a、2a、a(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．

(3)若△ABC三边的长分别为、、2(m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法求出这三角形的面积．

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是(－2，2)，现将△ABC平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点．

(1)请画出平移后的像△B'C'(不写画法)，并直接写出点、的坐标：

(________)、(________)；

(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点的坐标是(________)．

如图，5米长的一根木棒AB靠在墙上A点处，落地点为B，已知OB＝4米．现设计从O点处拉出一根铁丝来加固该木棒．

(1)请你在图中画出铁丝最短时的情形．

(2)如果落地点B向墙角O处移近2米，则木棒上端A上移是少于2米，还是多于2米？说明理由．

(3)如果从O点处拉出一根铁丝至AB的中点P处来加固木棒，这时铁丝在木棒移动后，需要加长还是剪短？还是不变？请说明理由．

如图，等腰直角△ABC的顶点A、B、C在正方形(每个小正方形边长为单位1)网格的格点上，∠BAC＝90°，AB＝AC(计算结果保留π)

(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°的△AB₁C₁．

(2)旋转过程中线段BC的中点经过的路径长为________．

(3)求出旋转过程中线段BC扫过的面积．

如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．

如图甲，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．

(1)在图甲中，你发现线段AC、BD的数量关系是________，直线AC、BD相交成________度角；

(2)将图甲中的△AOB绕点O顺时针旋转90°，在图乙中作出旋转后的△AOB；

(3)将图甲中的△AOB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图丙，这时(1)中的两个结论是否成立？作出判断，并说明理由．若△AOB绕点O继续旋转更大的角度时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．

在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，试求△ABC周长．

如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形(任意画出满足条件的一种图形)．

(1)从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2；

(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；

(3)画出⊿ABC关于点B的中心对称图形⊿A₁B₁C₁