△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x²－2ax＋b²＝0的两根为x₁、x₂，x轴上两点M、N的坐标分别为(x₁，0)、(x₂，0)，其中M的坐标是(a＋c，0)；P是y轴上一点，点D(a，－c²)．

(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)若S_△MNP＝3S_△NOP，

①求sinB的值；

②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

(1)求证：△COD是等边三角形；

(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

如图，在长方形ABCD中，∠B＝90°，AB＝5 cm，在边CD上选定适当的一点E，沿直线AE将△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积为30 cm²，求此时AD的长．

直角三角板ABC中，∠A＝30°，BC＝1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α(0°＜α＜120°且α≠90°)，得到Rt△，

(1)如图，当边经过点B时，求旋转角的度数；

(2)在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥交边于点E，联结BE．

①当时，设AD＝x，BE＝y，求y与x之间的函数解析式及定义域；

②当时，求AD的长．

在直角三角形中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm．

(1)△ABC的面积；

(2)求CD的长？

(3)若△ABC的边AC上的中线是BE，求△ABE的面积．

如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠B＋∠ADC＝180°，对角线AC＝m，求四边形ABCD的面积．

工具阅读：

在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴(如图)，这就建立了平面直角坐标系．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．

问题探究：如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．

将图形F沿x轴向右平移1格得图形F₁，称为作1次P变换；

将图形F沿y轴翻折得图形F₂，称为作1次Q变换；

将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．

规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；R_n变换表示作n次R变换．

解答下列问题：

(1)作R₄变换相当于至少作________次Q变换；

(2)请在图2中画出图形F作R²⁰¹¹变换后得到的图形F₄；

(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F₅，在图4中画出QP变换后得到的图形F₆．