(2005·北京东城)如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE∶EC=1∶2，求AB的长．

(2006河南课改，22)(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F．设CD=x．

(1)当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；

(2)当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？

(2006长春，24)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．

(1)求证：△ABC≌△EAD．(4分)

(2)若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．(3分)

(2005·湖南益阳)如图ABCD是校园内一块四边形空地，学校在征集对这块地种植花草的设计活动中选定了如下方案：把这个四边形分成九块，种植三种不同品种的花草．其中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，P、Q、P、K分别是EF、FG、GH、HE的中点．现要在四边形PQPK中种上红色的花，在△PFQ、△QGR、△RHK、△KEP中种上黄色的花，在△HAE、△EBF、△FCG、△GDH中种上紫色的花．已知红、黄、紫三种花的单价分别为、、，而种红花已用去120元．请用学过的数学知识计算出种满四边形ABCD这块空地需要多少元？

(2005·吉林)所图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．

(1)直接写出单位正三角形的高与面积；

(2)图a中的□ABCD含有多少个单位正三角形?□ABCD的面积是多少?

(3)求出图a中线段AC的长(可作辅助线)；

(4)求出图b中四边形EFGH的面积．

(2007，安徽，20)如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD和△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．

(1)求AE和BD的长；

(2)若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：．

(2007，北京，23)如图，已知△ABC．

(1)请你在BC边上分别取两点D、E(BC的中点除外)，连接AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；

(2)请你根据使(1)成立的相应条件，证明．

如图a，P为△ABC内任一点，试证明∠BPC=∠ABP＋∠ACP＋∠A．

变式一　如图，若点P为△ABC两角∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则∠BPC和∠A有怎样的关系?

变式二　如图，“变式一”已知不动，另补上“若点Q是它们外角平分线的交点”，则∠BPC和∠Q有何关系?

变式三　一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C分别是21°和32°．检验工人量得∠BDC=148°．就断定这个零件不合格，这是为什么?

(2007，河南，22)某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

(1)该商场购进A、B两种商品各多少件；

(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？

(2004江西)有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的．每把楼梯的扶杆长(即梯长)、顶档宽，底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点(如点A)．

(1)通过计算，补充填写下表：

(2)一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等(材料损耗及其他因素忽略不计)．现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本．