试画一个锐角等腰△ABC，作腰AB边上的高线CD，分别量出高CD与底边BC的夹角∠DCB和∠BAC的度数，那么∠BAC与∠DCB在数量上有何关系？并说明理由．如果等腰△ABC是一个钝角三角形呢？

点D、E在△ABC的边BC上，且AB=AC，AD=AE．此时BD与CE有何关系？并说明理由．

如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，BD是△ABC的高，求∠CBD的度数．

如图，AD∥BC，AD=AB，则∠ABD和∠DBC有何关系？试说明理由．

如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点．在AB上截取BE=DC，在AC上截取CF=BD．若∠EDF=80°，求∠BAC的度数．

解答题

如图，P，Q是等腰三角形ABC的底边BC上的两点，且BP=CQ，AD⊥BC于D，则∠PAD与∠QAD相等吗？请说明理由．

如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线．BD与CE相等吗？请说明理由．

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．

(1)求证：DB=DE．

(2)如果把BD改为△ABC的角平分线或高能否得出同样的结论？为什么？

依据下列条件求等腰三角形的三个内角．

(1)一个角为另一个角的2倍．

(2)两角之差为30°．

在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所成的锐角为40°，求底角的度数．