如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于D．过A作AE∥BC，交CD的延长线于E．△ACE是等腰三角形吗？请说明理由．

如图，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC且交于AB于F．

(1)求证△AFD为等腰三角形．

(2)若DF=10cm，求DE的长．

如图，沿长方形的一条对角线BD对折，点C落在点E位置，BE与AD交于点F，试探索FD与FB的大小关系，并说明理由．

已知：如图，AB=AF，BC=FE，∠B=∠F，D是CE的中点．

(1)求证：AD⊥CE；

(2)连接BF后，还能得出什么新的结论?请写两个．(不要求证明)

如图，△ABC是等边三角形，又DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，问△DEF是等边三角形吗?为什么?

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，在BC边上任取一点D，连接AD，把△ABD沿AD对折，得△ADF，再翻折AC，使AC与AF叠合在一起，折痕与BC交于点E，连接EF，问：

(1)点C与点F重合吗?为什么?

(2)△DEF是什么三角形?并证明你的猜想．

已知：如图，以△ABC两边AB、AC为边向外作等边△ADB和△AEC，DC、BE交于点O．

(1)求证：DC=BE；

(2)求∠BOC的度数；

(3)当∠BAC度数变化时，∠BOC是否变化，说明理由．

一轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，若小岛周围3.8海里内有暗礁，问该船一直向东航行有无触礁的危险?

如图，△ABC为等边三角形，BD是高，E在BC延长线上，CE=CD，若△ABC的周长为18，BD=a，求△BDE的周长．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分别产AB、AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC．点E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长．