如图，小正方形边长为1，求△ABC的面积．

一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍呢？体积变为原来的n倍呢？

小明家住在18层的高楼上．一天，他与妈妈去买竹竿．

如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？

如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？

如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是一次操作后的图形．

(1)试画出2次操作后的图形．

(2)如果原来直角三角形斜边长为1厘米，写出2次操作后的图形中所有正方形的面积和．

(3)如果一直画下去，你能想像出它的样子吗？

(4)下图是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．如果最初的直角三角形等腰直角三角形，你能想像出此时“毕达哥拉斯树”的形状吗？

如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位．

(1)在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法；

(2)你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？

借助勾股定理，利用升旗的绳子、卷尺，请你设计一个方案，测算出旗杆的高度．

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池．水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？