为了了解某县初中三年级男学生的身高情况，对该县一所中学的60名初中三年级男学生的身高(单位：厘米)进行测量统计．请根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题．

(1)填充频率分布表中的空格(频率精确到0.001)；

(2)指出这次统计的身高的中位数落在哪一组身高范围内(不要求说明理由)；

(3)估计该县5760名初中三年级男学生身高在148.5～153.5厘米范围内有多少人．

有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的．每把楼梯的扶杆长(即梯长)、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点(如图A)．

(1)通过计算，补充填写下表：

(2)一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等(材料损耗及其他因素忽略不计)．现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本．

小东在参观工厂时看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形，检测时小明发现每个检测员根据产品的具体情况及工具所采用的方法都不同，其中有两位用了以下方法：

检测员甲：量了上底中点到下底两端的距离，相等就是合格的．

检测员乙：用角尺测了下底中点到两腰的距离，相等就是合格的．

小东不明白其中道理，你能帮助他吗？试画出图形，并说明理由．

将正方形ABCD绕点A按逆时针旋转(0＜n＜90)，得到正方形AB₁C₁D₁，B₁C₁交CD于点E，如图．

(1)求证：B₁E＝DE；

(2)简要说明四边形AB₁ED存在一个内切圆；

(3)若n＝，AB＝，求四边形AB₁ED内切圆的半径r．

如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动(不与点M重合)，点Q在半圆O上运动，且总保持PQ＝PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．

(1)当∠QPA＝时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；

(2)当QP⊥AB时，△QCP的形状是________三角形；

(3)由(1)(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是________三角形．

某商厦计划拨款9万元从厂家购进50台彩电．已知该厂家生产三种不同型号的彩电，出厂价分别为：甲种型号1500元／台，乙种型号2100元／台，丙种型号2500元／台．

(1)若商厦同时购进两种型号的彩电共50台，恰好用去9万元，请你研究一下商厦的进货方案；

(2)若商厦每销售一台甲种型号彩电可获利150元，每销售一台乙种型号彩电可获利200元，每销售一台丙种型号彩电可获利250元．在同时购进两种不同型号彩电的方案中，为使销售利润最高，你选择哪种进货方案？

老李将手中持有的A，B两种股票同时卖出，卖价均为m元，其中A种股票盈利10％，B种股票亏损10％，问老李这两种股票合计亏损多少？

把一个矩形如图折叠，使顶点B和D重合折痕为EF．

问题：(1)找出图中全等的三角形，并证明．

(2)重合部分是什么图形？证明你的结论．

(3)连接BE，判断四边形BEDF是什么特殊四边形，BD与EF有什么关系？并证明．

某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你设计一下商场的进货方案；

(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售获利最多，你选择哪种进货方案？

(3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．