某中学新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时4分种内可通过800名学生．

(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门效率将降低20％，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过4道门撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合规定？请说明理由．

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且梯形高为6 cm，求这个梯形的面积．

已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC上，记为．若AD＝4，BC＝6，求．

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＋BC＝10，DE⊥BC于E，如图，求DE的长．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠C＝30°，E、F、M、N分别是AB、CD、BC、AD的中点，已知BC＝7，NM＝3，求EF的长．

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF＝4 cm．

(1)求证：四边形ABFE为等腰梯形；

(2)求AE的长．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝a，AB＝b，E为AD边上的一点，EF∥AB，且EF交BC于点F．某学生在研究这一问题时，发现如下事实：

①当＝1时，有EF＝；

②当＝2时，有EF＝；

③当＝3时，有EF＝；

(1)当＝k时，参照上述结论，请你猜想用a、b和k表示EF的一般结论，并给出证明；

(2)现有一块直角梯形田地(如下图所示)，其中AB∥CD，AD⊥AB，AB＝310米，CD＝170米，AD＝70米．若要把这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且面积相等．请你给出具体分割方案．

某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10 m、20 m的梯形空地上种植花木(如图)．

(1)他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m²，当△AMD地带种满花后(如图中阴影部分)，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用．

(2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m²和10元/m²，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？

(3)若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变(如图)请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌△DPC，且S_△APD＝S_△BPC，并说出你的理由．

我市某旅游景点，为了吸引更多的游客，特推出集体购票优惠票价的办法，其门票价目如下表：

某校初二(1)、(2)两班共104人(其中二(1)班人数多于二(2)班人数)准备在暑假期间去游该景点．若两班都以班为单位购票，一共要支付570元．

(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，那么比以班为单位购票可以节约多少钱？

(2)试问两班各有多少名学生？

(3)如果初二(1)班有10人因特殊情况不能去旅游，那么又该如何购票才能最省钱？

某牛奶加工厂现有鲜奶9吨．若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1 200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．

该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：

方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．

你认为选择哪种方案获利最多，为什么？