如图所示，山顶有一座电视塔，在塔顶B处测得地面上点A的俯角α＝60°，在塔底C处测得A的俯角β＝45°，已知塔高BC＝60 m，求山高．(结果用根式表示)

如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆．测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60°．已知C地比A地高200米，电缆BC至少长多少米(精确到0.1米)？

如图所示，某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A，值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所驶来，哨所及时向轮船发出了危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前进15海里到达C处，此时哨所第二次发出紧急危险信号．

(1)若轮船收到第一次危险信号后，为避免触礁，航向改变角度应至少为东偏北α度，求sinα的值．

(2)当轮船收到第二次危险信号时，为避免触礁，轮船航向改变的角度至少应为东偏南多少度？

如图，学校的围墙外有一旗杆AB，甲在操场上C处直立3米高的竹杆CD，乙从C处退到E处恰好看到竹杆顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE＝3米，乙的眼睛到地面的距离FE＝1.5米；丙在C₁处也直立3米高的竹杆C₁D₁，乙从E处退后6米到E₁处，恰看到两根竹杆和旗杆重合，且竹杆顶端D₁与旗杆顶端B也重合，量得C₁E₁＝4米．求旗杆AB的高．

如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时15千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．

(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？

(2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？

如图所示，一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东行航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域(包括边界)都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB＝100海里．

(1)若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．

(2)现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去．为使台风到来之前到达D港，问船速至少应提高多少(提高的船速取整数，≈3.6)？

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．据气象观测，距沿海某城市A(如下图)的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级．该台风中心现在正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．

(1)该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由．

(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？

(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？

(可选用数据：≈1.483，≈3.873，≈4.472)

A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域，问：A城是否会受到这次台风的影响？为什么？若A城受到台风的影响，则持续时间为多长？

如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160米，假设拖拉机行驶时，周围100米内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪声影响？如果影响，说明理由，已知拖拉机的速度为18千米/小时，那么学校受影响的时间为多少秒？

如图，设甲楼高AB＝16米，现在甲楼的北面盖一座乙楼DM，高也为16米，如果两楼相距20米(BD＝20米)，已知冬天太阳最低时的正午阳光的投影角为32°．

试求：(1)甲楼的影子落在乙楼上有多高？(精确到0.1米)

(2)若甲楼的影子不影响乙楼，那么两楼的距离至少应当是多少米？(精确到0.1米)