已知，如图，在中，的平分线交边于点．

求证：．

已知：如图，在中，BD是对角线，，垂足分别为，．

求证：．

如图，已知E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.

求证：DF∥BE.

如图所示，A，E，F，B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE＝BF，AC＝BD，求证：CF＝DE．

如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BCD＝120°∠BAD＝60°，求证：CA平分∠BCD．

如图，已知A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE＝BF，AC＝BD．

求证：CF＝DE．

如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E.

求证：四边形ABFE是等腰梯形．

如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论．

已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．

求证：（1）；（2）．

已知：如图，矩形ABCD中，AC和BD交于点O，E、F分别是OA、OD的中点．求证：四边形EBCF是等腰梯形．