如图所示，ABCD的四个内角的平分线分别交于E、F、G、H，试说明四边形EFGH是矩形．

如图，如图ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，易证明四边形AECF是平行四边形，连结BF，DE，易证明四边形BFDE是平行四边形(这两个结论可直接使用)．

(1)若AE、BF交于点G，DE、CF交点H，求证四边形GEHF是平行四边形；

(2)请你添加一个关于ABCD的边所满足的条件，使得四边形GEHF为矩形，并证明你的结论

(3)请在(2)的基础上，再添加一个关于ABCD的有关条件，使得四边形GEHF为正方形．

如图所示，已知AD是直角三角形ABC斜边上的高，BE平分∠B交AD于G，AC于E，过E作EF⊥BC于F．

(1)AG与AE相等吗？试说明理由；

(2)四边形AEFG是菱形吗？试说明理由．

如图，E为正方形ABCD边AB延长线上一点，DE交AC于F，交BC于G，H为GE的中点．

求证：BF⊥BH．

如图，正方形ABCD中，CE垂直于∠CAD的平分线AE于E，AE交DC于F．

求证：CE＝AF．

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F．

求证：OE＝OF．

如图，ABCD为正方形，CE∥BD，BE＝BD．

求证：DE＝DH．

如图，过正方形ABCD的顶点C任作一直线与AB、AD的延长线分别交于E、F．求证：AE＋AF≥4AB．

如图，梯形ABCD中，∠B＋∠C＝，E、F分别为上、下底的中点．

求证：EF＝(BC－AD)．

如图，已知AB＝BC，AB∥CD，∠D＝，AE⊥BC．求证：CD＝CE．