如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在AC上，且AD=AE，DE的延长线交BC于点F，求证：DF⊥BC．

如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内部的一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．

如图，在△OCD中，点A、B分别在边OC、OD上，且OA=OB，AB∥CD，求证：OC=OD．

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，那么DE与DF相等吗?请说明理由．

如图，在等腰△ABC中，底边BC上有任一点P，则点P到两腰的距离之和等于定长(腰上的高)即PD＋PE=CF如图(1)，若点P在BC的延长线上，如图(2)，那么PD、PE、CF之间存在什么样的等式关系，写出你的猜想，并证明．

如图，在△ABC中，AD为中线，E为AC上一点，BE与AD交于点F，若AE=EF，问AC与BF相等吗?若相等请证明，若不相等，请说明理由．

如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，∠BAC=2∠DBC，求证：∠ABC=∠ACB．

如图所示，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，点P为AD延长线上一点，问PB=PC成立吗?请说明理由．

如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．