已知如图，△ABC是等边三角形，AD是中线，△ADE是等边三角形．求证：BE=BD．

如图，△ABC是等边三角形，D是△ABC外一点，且∠BDC=120°．求证：BD＋CD=AD．

如图，已知等边△ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=DC，连接AD、BE交于点P，过B作QB⊥AD，Q为垂足．求证：BP=2PQ．

如图，D是等边△ABC内一点，且DA=DB，BP=BC，∠DBP=∠DBC．求证：∠P=30°．

如图，已知等边△ABC，D在BC延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD．求证：△ADE是等边三角形．

如图所示，证明下列三个问题：

(1)已知：AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

(2)已知：∠ADE=∠AED，BE=CD．求证：AB=AC．

(3)已知：∠BAD=∠CAE，∠B=∠C．求证：AD=AE．

(用两种方法证明)在△ABC是，∠B=∠C，求证：AB=AC．

如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．求证：BE=DC．

已知：如图，D、E分别为等边△ABC的边BC、AC上的点，且BD=CE，连结BE、AD交于F，求证：∠AFE=60°

已知：如图，点C为线段AB延长线上一点，△AMC，△BNC是等边三角形，且在线段AB的同侧．求证：AN=MB．