如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论．

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE平分∠ADC，求证：CE平分∠BCD．

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点(点E不与B，C两点重合)，EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．

(1)求证：四边形EFOG的周长等于2OB；

(2)请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改变后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明．

在梯形ABCD中AD∥BC，两条对角线相交于E，AB⊥AC，AB＝AC，BD＝BC．

求证：CD＝CE．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，E为CD的中点，连接AE、BE，并延长AE交BC的延长线于F．

求证：(1)BE平分∠ABC，

(2)AE⊥BE．

如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，CM平分∠BCD交DA于点M，若AB＋CD＝BC，求证：BM⊥MC．

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，且AC⊥BD，CH是高．求证：AB＋CD＝2CH．

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于O，MN是梯形的中位线，∠DBC＝30°．

求证：AC＝MN．