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    科目： 来源： 题型：解答题

    如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，A（-3，0），过点C的直线y=-2x+4与x轴交于点D，二次函数y=-数学公式x2+bx+c的图象经过B、C两点．
    （1）求B、C两点的坐标；
    （2）求二次函数解析式；
    （3）若点P是CD的中点，求证：AP⊥CD；
    （4）在二次函数图象上是否存在点M，使以A、P、C、M为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点（CE＞DE），AE⊥BE．以AE为直径作⊙O，交AB于F．点G为BE的中点，连接FG．
    （1）求证：FG为⊙O的切线；
    （2）若CD=25，AD=12，求FG的长．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：
    第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
    第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
    按上述分割方法进行下去…
    （1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；
    （2）若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：
    分割次数（n）123…
    正六边形的面积S
    （3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系？（S用含a和n的代数式表示，不需要写出推理过程）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    如图，在△ABC中，D为BC边上一点，过点D作AC、AB的平行线分别交AB、AC于F、E．
    （1）若△BFD的面积为4，△DEC的面积为9，求△ABC的面积．
    （2）设△BDF与△DEC的面积分别为S1，S2，平行四边形AFDE的面积为S3，求证：S1+S2≥S3，并指出点D位于BC的何处时S1+S2=S3成立？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    化简与求值：
    （1）化简：（3α2b+αb2）-（αb2-3bα2）；
    （2）求数学公式x-2（x-数学公式y2）+（-数学公式x+数学公式y2）的值，其中：x=-2，y=数学公式．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    把分式方程：数学公式 去分母整理后得整式方程________．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    （1）请在图1坐标系中标出下列点：
    （-3，-2）、（-2，-1）、（-1，0）、（0，1）、（1，2）、（2，3）；
    （2）观察你在图1标的点的规律，如果点（100，y）也符合（1）中所标的点的排列规律，y的值是多少？
    （3）如果点（a，b）也符合你在图1所描的点的排列规律，a和b应满足什么关系？
    （4）观察图2，如果点（m，n）也符合此图的点的排列规律，m和n应满足什么关系？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    为了解某中学初中三年级30名男学生的身体发育情况，从中对20名男学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：厘米）
    175 161 171 176 167 181
    161 173 171 177 179 172
    165 157 173 173 166 177
    169 181
    下表是根据上述数据填写的频率分布表的一部分：
    分组 划记 人数百分比
    156.5～161.5 三 3 15%
    161.5～166.5 二 2 10%
    166.5～171.5 四 4 20%
    171.5～176.5 六 30%
    176.5～181.5 五 5
    合计 20 100%
    （1）请填写表中未完成的部分．
    （2）样本数据中，男生身高的众数是多少厘米？
    （3）根据表中数据整理与计算回答：该校初中三年级男学生身高在171.5～176.5（厘米）范围内的人数为多少？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    城市内环高架能改善整个城市的交通状况．在一般情况下，高架上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当高架上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当28≤x≤188时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
    （1）当28≤x≤188时，求车流速度v关于车流密度x的函数解析式；
    （2）若车流速度v不低于50千米/小时，求车流密度x为多大时，车流量y（单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    抛物线y=2x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的解析式为________．

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