已知x+=z+=1，求y+的值．

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别为S₁，S₂，S₃，且S₁+S₃=4S₂，若将梯形上底AB沿BC方向平移至下底CD上的CE处，连AE，则下列结论：
①AE∥BC；②AE=BC；③；④．
其中正确的结论的个数是

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

如图，AD切⊙O于A点，BC为直径，连接CA，已知∠ACB=20°，则∠CAD的度数为________．

如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=70°，∠BOE=35°．
求（1）∠DOE的度数．
（2）若OF平分∠AOD，射线OE与OF之间有什么位置关系？为什么？

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAD=30°，∠ACD=45°，AB=5，求AC的长．

小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，月内销售单价不变，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）设小赵每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求出最大利润．
（2）如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元，那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？

小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？
（1）请你帮他们解答，并说明理由．
（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）
（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由．（如图3）

如图所示，△OAB，△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．
（1）如图1，点C在OA边上，点D在OB边上，连接AD，BC，M为线段AD的中点．求证：OM⊥BC．
（2）如图2，在图1的基础上，将△OCD绕点O逆时针旋转a（a为锐角），M为线段AD的中点．
①线段OM与线段BC是否存在某种确定的数量关系？写出并证明你的结论；
②OM⊥BC是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

方程的两根之积等于两根之和，则m的值为________．

如图一只蚂蚁从点A沿数轴向左直爬3个单位到达点B，点A表示-1，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m-1|+（m+3）²⁰⁰⁹的值．