如图，在△ABC中，∠ACB＝，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝1∶4，求tan∠BCD的值．

已知tanα＝2(α为锐角)，求下列各式的值．

(1)；

(2)＋cos²α；

(3)sinα·cosα；

(4)sin²α－2sinα·cosα＋2cos²α．

在ABCD中，G是DC边延长线上一点，AG分别交BD和BC于E，F，试找出图形中有哪些相似的三角形．

有一种商品的商标的示意图如图，△ABC中有一条直线AD交BC边于D，设计这个商标时有人希望△ABC与△ACD相似，也有人说这不可能，因为AD，AB都过点A，它们不可能互相平行，再说∠ADC与∠B，∠CAD与∠CAB的大小也显然不能相等，你认为这两个三角形能相似吗？请说明理由．

如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC＝1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度．(精确到0.1m)

如图，火焰AC通过纸板EF上的一个小孔O照射到屏幕上形成倒立的实像．像的长度BD＝2cm，OA＝60cm，OB＝20cm．求火焰AC的长．

如图，∠ABC＝∠CDB＝，AC＝a，BC＝b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，△ABC与△CDB相似？

如图，河对岸有目标C，已测得AB＝45米，∠CAB＝，∠CBA＝，用1∶1000的比例尺画出△ABC，量AC、BC的长，并求出实际距离．

如图，平面图形ABCD的比例尺是1∶5000．根据图中所示的尺寸(单位：厘米)，求围墙的长度．

如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内径的直径AB，但不能直接量出AB．现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量，若OA∶OC＝OB∶OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x．