如图，点I是△ABC的外心，AI的延长线交边BC于D，交△ABC的外接圆于点E，若IE＝4，AE＝8，求DE的长．

已知圆的直径为15cm，如果圆心到直线的距离d分别为(1)6.5cm；(2)7.5cm；(3)8.5cm，那么直线和圆有几个公共点?为什么?

已知等边三角形ABC的边长为4，以点A为圆心，以r为半径的圆与直线BC有怎样的位置关系?

(1)r=2；

(2)；

(3)r=3.8．

已知等腰△ABC的底边BC的长为10m，顶角为120°，求它的外接圆直径．

如图所示，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动，当⊙O移动到与AC边相切时，求OA的长．

设⊙O的圆心到直线l的距离为d，半径为R，并且，试根据关于x的一元二次方程根的情况讨论l与⊙O的位置关系．

如图所示，有一个圆形的盖水桶的铁片，部分边沿由于水生锈残缺了一些，很不美观，为了废物利用，将铁片剪去一些使其成为圆形的，应找到圆心，并找到合理的半径，在铁片上画出圆，沿圆剪下即可，问应怎样找到圆心和半径？

某校计划在校园内修建一座周长为12m的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆三种图案，通过计算求出使花坛面积最大的图案是哪一种图形．

如图所示，在△ABC中，点O是内心，∠BOC=117.5°，求∠A的度数．

已知直线l∶y=x－2以及点A(0，－2)和点B(2，0)，设点P为l上一点，试判断过P、A、B三点能否作一个圆．